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ルベーグ積分リアル入門: 理論構造を追跡する

髙橋秀慈（著）

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出版社: 裳華房(2023-09-01)

単行本: 284 ページ / 14.8 x 1.5 x 21.0 cm

ISBN-10: 4785316004 ISBN-13: 9784785316006

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紹介

　「どうか一人でも多くの学生がルベーグ積分の理解をあきらめずに済むように」との願いを込めて執筆された著者渾身の一冊。　本書ではこの思いを実現するために、抽象度の高いルベーグ積分の「完成された理論を展開」していくのではなく、理論を「抽象化していく過程を追跡」していくこととした。　つまり具体的なことがらから考えはじめ、それがどのような背景のもとで、どのような目的をもって理論化・抽象化され、ルベーグ積分論にまでいたるのかを読者とともに考え、理解していくことを目標とした。　すべての数学科学生に届けたい一書。

第I部　ルベーグ測度 1．ルベーグ積分の基本発想 2．ルベーグ外測度 3．ルベーグ可測集合 4．ボレル集合族第II部　可測関数 5．単関数 6．可測関数 7．可測関数の連続性第III部　ルベーグ積分 8．ルベーグ積分 9．関数列の積分 10．微分と積分の関係 11．ルベーグ重積分第IV部　抽象的な測度空間 12．測度空間 13．加法的集合関数のルベーグ分解 14．直積測度第V部　ルベーグ積分の応用 15．L^p 空間と L^∞ 空間 16．フーリエ変換

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