目次
１ 特殊相対論
１．１ 特殊相対論の基本原理
１．２ 慣性観測者の定義
１．３ 新しい単位系
１．４ 時空間
１．５ 別の観測者による座標系
１．６ 間隔の不変性
１．７ 不変双曲線
１．８ 重要な結果
１．９ ローレンツ変換
１．10 速度の合成則
１．11 パラドックスと物理的直観
１．12 文献
１．13 付録：双子の“パラドックス”分析
１．14 練習問題
２ 特殊相対論におけるベクトル解析
２．１ ベクトルの定義
２．２ ベクトル代数
２．３ 四元速度
２．４ 四元運動量
２．５ スカラー積
２．６ 応用
２．７ 光子
２．８ 文献
２．９ 練習問題
３ 特殊相対論におけるテンソル解析
３．１ メトリックテンソル
３．２ テンソルの定義
３．３ （10）テンソル：一形式
３．４ 関数の勾配は一形式である
３．５ （20）テンソル
３．６ ベクトルから一形式への写像としてのメトリック
３．７ （NM）テンソル
３．８ 添字の“上げ”と“下げ”
３．９ テンソルの微分
３．10 文献
３．11 練習問題
４ 特殊相対論における完全流体
４．１ 流体
４．２ ダスト：粒子数流束ベクトルN→
４．３ 一形式と面
４．４ 再びダストについて：ストレス―エネルギー―テンソル
４．５ 一般の流体
４．６ エネルギー―運動量の保存
４．７ 完全流体
４．８ 一般相対論の重要性
４．９ ガウスの法則
４．10 文献
４．11 練習問題
５ 曲率の導入
５．１ 重力と曲率の関係
５．２ 極座標でのテンソル代数
５．３ 極座標におけるテンソル解析
５．４ クリストッフェル記号とメトリック
５．５ 非座標基底
５．６ 将来に向けて
５．７ 文献
５．８ 練習問題
６ 曲った多様体
６．１ 可微分多様体とテンソル
６．２ リーマン多様体
６．３ 一般の多様体上の共変微分
６．４ 平行移動，測地線，曲率
６．５ 曲率テンソル
６．６ ビアンキの恒等式；リッチ・テンソルとアインシュタイン・テンソル
６．７ 曲率のまとめ
６．８ 文献
６．９ 練習問題
７ 曲った時空での物理
７．１ 微分幾何から重力へ
７．２ 少し曲った時空での物理
７．３ 曲った時空での直観
７．４ 保存量
７．５ 文献
７．６ 練習問題
８ アインシュタイン方程式
８．１ 重力場の方程式の目的と正当性
８．２ アインシュタイン方程式
８．３ 弱い重力場でのアインシュタイン方程式
８．４ ニュートン重力場
８．５ 文献
８．６ 練習問題
９ 重力波の基礎
９．１ 物理的宇宙における一般相対性理論の役割
９．２ 重力波の伝播
９．３ 重力波の検出
９．４ 重力波の発生
９．５ 重力波によって運ばれるエネルギー
９．６ 標準サイレン
９．７ 文献
９．８ 練習問題
１０ 球対称星
１０．１ 球対称時空の座標
１０．２ 静的な球対称時空
１０．３ 静的な完全流体を源とするアインシュタイン方程式
１０．４ 外部時空
１０．５ 星の内部構造
１０．６ 星の内部の厳密解
１０．７ 現実の星の重力崩壊
１０．８ 文献
１０．９ 練習問題
１１ シュワルツシルト幾何学とブラックホール
１１．１ シュワルツシルト時空での質点の運動
１１．２ 表面 r=2M の性質
１１．３ 一般のブラックホール
１１．４ 天文学における現実のブラックホール
１１．５ ホーキング放射
１１．６ 文献
１１．７ 練習問題
１２ 重力波天体学
１２．１ 概観
１２．２ 重力波の天体物理学的源
１２．３ 雑音中の弱い信号を見つける：検出とは何か？
１２．４ 最初のLIGOとVirgoの検出
１２．５ 文献
１２．６ 練習問題
１３ 宇宙論
１３．１ 宇宙論とはどういうものか？
１３．２ 宇宙論的運動学：膨張宇宙の観測
１３．３ 宇宙論的力学：膨張宇宙の理解
１３．４ 物理的宇宙論：われわれが観測する宇宙の進化
１３．５ 文献
１３．６ 練習問題
付録 線形代数のまとめ
練習問題のヒントと解答
